Question

16．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），则当甲车出发$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小时，甲、乙两车相距80千米．

Answer 1

分析 先分别计算直线BC和DE的解析式，求出点P、F的坐标，根据图形分三种情况讨论，分别列方程可求得结论

解答 解：设DE的解析式为：y=kx+b，
把D（2，0），E（10，480）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{10k+b=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
∴DE的解析式为：y=60x-120，
当x=6时，y=60×6-120=240，
∴F（6，240），
设直线BC的解析式为：y=mx+n，
把F（6，240），C（8，480）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=240}\\{8m+n=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=120}\\{n=-480}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为：y=120x-480，
当x=4.5时，y=120×4.5-480=60，
当y=60时，60x-120=60，x=3
P（3，60）
因此在3小时前，甲、乙两车不可能相距80千米，
分三种情况：
①当3＜x＜4.5时，60x-120-60=80，
x=$\frac{13}{3}$，
$\frac{13}{3}$-2=$\frac{7}{3}$，
②当4.5＜x＜6时，即在第二次相遇前，则60x-120-（120x-480）=80，
x=$\frac{14}{3}$，
$\frac{14}{3}$-2=$\frac{8}{3}$，
③当6＜x＜10时，即在第二次相遇后，则120x-480-（60x-120）=80，
x=$\frac{22}{3}$，
$\frac{22}{3}$-2=$\frac{16}{3}$，
答：则当甲车出发$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$小时，甲、乙两车相距80千米；
故答案为：$\frac{7}{3}$或$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$．

点评 本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息，是一道综合性较强的题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决函数问题．