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若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm,则此直角三角形外接圆半径为    cm,内切圆半径为    cm.
【答案】分析:(1)首先根据90°所对的弦是直径,因而利用勾股定理求出Rt△ABC斜边ab的长,即为直径,那么半径也即可得知.
(2)假设Rt△ABC内切圆P的半径为r,通过图可观察得到内切圆半径与Rt△ABC各边间的关系,列出关系式13=17-2r.从而解得r即为所求.
解答:解:(1)在Rt△ABC内,AB===13(cm)
∵AB是Rt△ABC外接圆的直径
∴Rt△ABC外接圆的半径为6.5(cm)
(2)设Rt△ABC内切圆P的半径为r.
AE=AM=AC-r=5-r,BE=BN=BC-r=12-r
AB=AE+BE=(5-r)+(12-r)=17-2r
∴13=17-2r,即r=2
故答案为6.5,2.
点评:本题考查三角形内切圆与内心、三角形外接圆与外心.解决本题的关键是根据90°所对的弦是直径,因而直角三角形斜边必是外接圆的直径;利用图形间的关系,求得内切圆半径r的值.
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