Question

【题目】如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 为 x 轴负半轴上一点，点 B 为 x 轴正半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．

（1）AB，CD 的位置关系为 ；△BCD 的面积为 ；S△ACD S△BCD（填两者之间的数量关系）；

（2）如图 1，若∠1=100°，∠ACB=65°，求∠CAB 的度数；

（3）如图 2，若∠ADC=∠DAC，∠ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E，在 B 点的运动过程中的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形内角和等于 180°）

Answer 1

【答案】（1）平行，3，=；（2）∠CAB=35°；（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．．

【解析】

（1）根据纵坐标相等的点，所在直线平行于x轴即可得出AB，CD的位置关系，再根据平行线的性质可得△BCD的面积和S△ACD与S△BCD的面积关系；

（2）利用三角形的外角的性质即可解决问题；

（3）设EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，想办法求出∠E，∠ABC（用α，β表示），即可解决问题．

（1）∵C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），

∴CD∥AB，

∴S△BCD=×3×2=3，S△ACD=S△BCD，

故答案为平行，3，=．

（2）如图1中，

∵∠1=180° -∠ABC, ∠CAB+∠ACB=180° -∠ABC，

∴∠1=∠CAB+∠ACB，

∵∠1=100°，∠ACB=65°，

∴∠CAB=100°﹣65°=35°．

（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．

理由如下：设EC交AB于F．∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，

在△ACE中，∠E=α﹣β，

在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，

∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，

∵CD∥x轴，

∴∠EAO=∠ADC，

又∵∠AFE=∠BFC（对顶角相等），

∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCF，

α﹣β+α=∠ABC+β，

∴∠ABC=2（α﹣β），

∴．

即在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．