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    探究：观察下列各式数学公式，数学公式，数学公式，…请你根据以上式子的规律填写：数学公式=________；
    数学公式=________．

        
    分析：利用已知各式的规律将所求式子变形，抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
    解答：++++…+
    =1-+-+…+-
    =1-=；
    +++…+
    =（1-+-+…+-）
    =（1-）
    =．
    故答案为：；．
    点评：此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．弄清题中的规律是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：
    （1）观察下列各式：
    		1
    1
    3
    =2
    1
    3
    ；
    		2
    1
    4
    =3
    1
    4
    ；
    		3
    1
    5
    =4
    1
    5
    ．
    ①猜想
    		4
    1
    6
    的变形结果并验证；
    ②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
    （2）把阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    解：∵a+b=8，ab=15
    ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
    ∴a2+b2=34
    ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
    ∴a-b=
    		4
    =2．
    请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
    1
    x
    =
    		8
    ，且x＞
    1
    x
    ，试求x-
    1
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…，…
    （1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
    ①
    1
    2×4
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    ；②
    1
    4×6
    =
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    ；③
    1
    98×100
    =
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    ；
    （2）由你所找到的规律计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究：观察下列各式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…请你根据以上式子的规律填写：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ；
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    仔细观察下列各式，探究规律：12=
    1×2×3
    6
    ，12+22=
    2×3×5
    6
    ，12+22+32=
    3×4×7
    6
    ，…，
    （1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
    （2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
    （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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