Question

8．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作OP⊥AD于P，根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据三角形的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

解答 解：作OP⊥AD于P，
由题意得，OB=OE=OD，
∴OD=2OC=2，
∴∠ODC=30°，
则∠ODE=60°，
∴△ODE为等边三角形，
∴△ODE的面积为$\sqrt{3}$，
则阴影部分的面积为：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$-$\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．