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(2006•余姚市)如图,一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东30°方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A在北偏东60°方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?

【答案】分析:作AE⊥BD于点E,根据条件可以得到∠ACB=∠CAB=30度,因而AB=BC=36海里,在直角△ADE中根据勾股定理就可以求解.
解答:解:作AE⊥BD于点E,
则∠ACB=90°-60°=30°,∠ABE=90°-30°=60°,
∵∠ABE=∠ACB+∠CAB
∴∠CAB=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴AB=BC=36海里,
在直角△ABE中,∠ABE=60°,
∴AE=AB=18海里,BE=AB=18海里,
在直角△ADE中,DE=126海里,
根据勾股定理得到AD===36海里.
点评:本题主要考查了方向角含义,作出高线转化为直角三角形的问题是解题的关键.
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