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7.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为(  )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

分析 由?ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,可得AB+AD=13cm,AD-AB=3cm,求出AB和AD的长,得出BC的长,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.

解答 解:∵?ABCD的周长为26cm,
∴AB+AD=13cm,OB=OD,
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,
∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=3cm,
∴AB=5cm,AD=8cm.
∴BC=AD=8cm.
∵AC⊥AB,E是BC中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$BC=4cm;
故选:B.

点评 此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.

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