[题目]为了解初三学生的体育锻炼时间.小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况.并把它绘制成折线统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）

A.众数是9

B.中位数是9

C.平均数是9

D.锻炼时间不低于9小时的有14人

【答案】D

【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义即可解决问题.

解：A.由图可知，锻炼7小时的有5人，锻炼8小时的有8人，锻炼9小时的有18人，锻炼10小时的有10人，锻炼11小时的有4人，所以9在这组数中出现18次为最多，众数是9，故该选项正确；

B.把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位数是9，中位数是9，故该选项正确；

C.(7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9，平均数是9，故该选项正确；

D.由图可知，锻炼时间不低于9小时的有18+10+4=32（人），故该选项错误.

故选D.

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⑴求证：BC是⊙P的切线；

⑵若CD=2，CB=，求EF的长；

⑶若设k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．