Question

【题目】已知如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝90°，OA＝4，点C、点E分别是OB、OA的中点，CD⊥OB，EF⊥OA，则阴影部分面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接DE，OF，CF，根据“扇形AOB的面积-梯形OEDC的面积-梯形OCFE的面积-图形AED的面积-图形AED的面积+正方形OCGE的面积”即可得到答案.

连接DE，OF，CF，设EF和CD相交于点G，

∵点E是OA的中点，

∴OA=2OE，OF=2OE，

又∵EF⊥OA

∴∠EFO=30°，

图形FCB的面积=

同理可得，图形AED的面积为，

在，，

同理可得，CD=

∴梯形的面积=

同理，梯形的面积为

故，阴影部分的面积为：扇形AOB的面积-梯形OEDC的面积-梯形OCFE的面积-图形AED的面积-图形AED的面积+正方形OCGE的面积

=

.

故答案为：