Question

12．已知a²-3a-3=0，求代数式$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+2a+1}$÷（1-$\frac{1}{a+1}$）的值．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把a²+2a+1分解因式，然后约分得到原式=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$，再利用已知条件变形得到a²=3a+3，接着利用整体代入的方法计算．

解答 解：$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+2a+1}$÷（1-$\frac{1}{a+1}$）
=$\frac{{a}^{3}}{（a+1）^{2}}$÷（$\frac{a+1-1}{a+1}$）
=$\frac{{a}^{3}}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$，
∵a²-3a-3=0，
∴a²=3（a+1），
∴原式=$\frac{3（a+1）}{a+1}$=3．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．