如下图,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是( )
A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a
D
【解析】
试题分析:由∠P=60°,MN=NP,可得△MNP是等边三角形,再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定,即可求得结果。
∵∠P=60°,MN=NP
∴△MNP是等边三角形.
又∵MQ⊥PN,垂足为Q,
∴PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,∠QMN=30°,∠PNM=60°,
∵NG=NQ,
∴∠G=∠QMN,
∴QG=MQ=a,
∵△MNP的周长为12,
∴MN=4,NG=2,
∴△MGQ周长是6+2a.
故选D.
考点:本题考查的是等边三角形的判定和性质
点评:认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键.同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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