Question

8．如图，已知AB=CD，AD=BC，AE=CF，且B、A、F在同一条直线上，点D、C、F在同一条直线上，求证：CE=AF．

Answer 1

分析 连接AC，利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠D，再求出BE=DF，然后利用“边角边”证明△BCE和△DAF全等，利用全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：如图，连接AC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=CB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠B=∠D，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB+AE=CD+CF，
即BE=DF，
在△BCE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠B=∠D}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴CE=AF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并进行二次全等证明．