Question

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
 

1      2      3      4     5      6      7 8          9          10         11         12         13      14 15         16         17         18         19         20      21 22         23         24         25         26         27      28 ·        ·        ·        ·        ·        ·     · ·        ·        ·        ·        ·        ·     · ·        ·        ·        ·        ·        ·     · 1996      1997     1998     1999     2000     2001  2002 2003      2004     2005     2006     2007     2008  2009

 

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

Answer 1

（1）略
（2）不存在，理由略

（1）
n       n+1       n+2      n+3
n+7      n+8       n+9      n+10
n+14     n+15      n+16     n+17
n+21     n+22      n+23     n+24
这16个的和=16n+192=16（n+12）
（2）设16（n+12）="832  " n="40  "  
∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）="2000  " n="113    "
∴存在最小为113，最大为137，
16（n+2）="2008   " n=125.5，
∴不存在