Question

一项“过关游戏”规定：若闯第n关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n次，如果闯第n关时所抛出的所有点数之和大于n²，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是

1. A.
   过第一关的概率是
2. B.
   过第三关的概率是
3. C.
   过第二关的概率是
4. D.
   过第六关是不可能的

Answer 1

C
分析：根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：A、第1关，抛掷1次出现的点数最小为1，而抛出的所有点数之和大于n²就行，故一定过关，故此选项错误；
B、因为过第三关要求这3次抛掷所出现的点数之和大于 ×3²=，
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于7．
因为第三关出现点数之和为3，4，5，6，7的次数分别为1，3，6，6，9，
∴P（小于7的概率）=，
∴P（ 大于7的概率）=1-=．故此选项错误；
C、过第二关要求这2次抛掷所出现的点数之和大于 ×2²=3，所以过第二关的概率是1-=；故此选项正确；
D、过第六关要求这6次抛掷所出现的点数之和大于 ×6²=27，而抛6次出现的点数之和最大为36，所以出现27是有可能的，故此选项错误．
故选：C．
点评：此题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．