Question

在正方形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别是正方形的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH．如图1所示．若把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的面积为10cm²的正方形A₁B₁C₁D₁，则中间四边形E₁F₁G₁H₁的面积等于

 

cm²．

Answer 1

分析：由已知可得出剪下的4个直角三角形全等，且中间四边形E₁F₁G₁H₁为正方形．若设其中一个直角边为x，则另一个直角边为4-x，根据勾股定理可求出斜边，即拼成正方形的边长，又由拼成如图2所示的面积为10cm²的正方形，可求出x，和4-x，从而求出中间四边形E₁F₁G₁H₁的边长，即得答案．

解答：解：由已知得：剪下的4个直角三角形全等．且中间四边形E₁F₁G₁H₁为正方形．
设其中一个直角边为x，则另一个直角边为4-x，
则斜边即所拼正方形的边长为：

x2+(4-x)2

，
所以：x²+（4-x）²=10，
解得：x=3或x=1，
由已知可得：D₁E₁=3，D₁H₁-1，
∴H₁E₁=3-1=2，
所以中间四边形的面积为2×2=4．
故答案为：4．

点评：此题考查的是勾股定理及正方形的性质，解题的关键是由已知先用直角三角形的直角边表示出所拼正方形的边长，求出两直角边，再求其面积．