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    8．如图是一个长与宽之比为2：1的长方形草坪，其对角线长为$\sqrt{125}$米，现欲改造成一个面积相等的正方形草坪，则改造后的正方形草坪的边长为5$\sqrt{2}$米．

    分析 根据勾股定理，可得长方形的长、宽，根据开方运算，可得正方形边长．

    解答 解：设长方形的长为2xm宽为xm，由勾股定理，得
    $\sqrt{（2x）^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{125}$．
    解得x=5．
    长方形的面积为10×5=50．
    正方形的边长为$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$米，
    故答案为：5$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了算术平方根，利用勾股定理得出长方形的长、宽是解题关键，注意正方形边长是正数．

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    3．（1）填空：S1=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$；S2=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=$\frac{2}{3}$
    S3=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=$\frac{5}{8}$；S4=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）=$\frac{3}{5}$
    （2）猜想S5=$\frac{7}{12}$S6=$\frac{4}{7}$；
    （3）写出Sn化简后的结果，并求当n=99时，S99的值．

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