Question

材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、4的三角形的最小圆的直径是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等腰三角形的三边长可知，此等腰三角形是锐角三角形，因此能盖住三角形的最小圆应该是三角形的外接圆；可过等腰三角形的顶角顶点作圆的直径，通过勾股定理和相交弦定理求出此圆的外接圆直径．
解答：解：如图；△ABC中，AB=AC=，BC=4；
由于△ABC是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC的外接圆⊙O；
过A作⊙O的直径AE，交BC于D；
在Rt△ABD中，AB=，BD=2，由勾股定理得：AD=3；
由相交弦定理知：BD²=AD•DE，即DE=BD²÷AD=；
故⊙O的直径为AD+DE=3+=．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、相交弦定理等知识的综合应用，首先判断出△ABC的形状是解题的关键．