Question

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积．

Answer 1

（1）（2）略　（3）4

（1）（2）略　
（3）设BC=x，则DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
GD²=GE·GB=4－2      DC²+CF²=(2GD)² 　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）
（4－2）x²＝4（4－2） 　　x²＝4　　　正方形ABCD的面积是4个平方单位
（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF；然后由三角形中位线定理证得OG=BF
（3）设BC=x，利用勾股定理解x，从而求得正方形ABCD的面积