精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,在平的直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线y=数学公式在第一象限经过点D.求双曲线表示的函数解析式.

解:过点D作DE⊥x轴于点E,
∵直线y=-2x+2与x轴,y轴相交于点A、B,
∴当x=0时,y=2,即OB=2;当y=0时,x=1,即OA=1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD.
∴∠BAO+∠DAE=90°.
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAO=∠ADE,
∵∠AOB=∠DEA=90°,
∴△AOB≌△DEA,
∴DE=AO=1,AE=BO=2,
∴OE=3,DE=1.
∴点D的坐标为(3,1)把(3,1)代入y=中,得k=3,
故反比例函数的解析式为:y=
分析:过点D作DE⊥x轴于点E,先由直线y=-2x+2与x轴,y轴相交于点A、B求出OB及OA的长,再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA,故可得出D点坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到一次函数的性质、正方形的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标平面上,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交y轴于点D.∠AOB=90°,S△AOB=9,设∠AOD=α,求sinα•cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-1,0),OB=3OA,且tan∠CAO=2.
(1)求点B、C的坐标;
(2)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;
(3)P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点,若△ABQ与△ABP的面积相等,求Q点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江杭州市九年级中考二模数学试题卷(解析版) 题型:解答题

如图, 在直角坐标平面上, 点在第三象限, 点在第四象限, 线段轴于点. ,, 设, 求的值.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角坐标平面上,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交y轴于点D.∠AOB=90°,S△AOB=9,设∠AOD=α,求sinα•cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年浙江省杭州市启正中学中考数学模拟试卷(5月份)(解析版) 题型:解答题

如图,在直角坐标平面上,点A(x1,-3)在第三象限,点B(x2,-1)在第四象限,线段AB交y轴于点D.∠AOB=90°,S△AOB=9,设∠AOD=α,求sinα•cosα的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案