分析 根据配方法把M进行变形,根据b为正整数,求出M可能取得的最小整数值,把M的最小值代入配方后的式子,求出a、b的值.
解答 解:M=a2-4ab+5b2+2a-2b+$\frac{11}{4}$
=(a-2b)2+2(a-2b)+1+b2+2b+$\frac{3}{4}$
=(a-2b+1)2+(b+1)2+$\frac{3}{4}$,
∵b为正整数,
∴M≥$\frac{19}{4}$,M可能取得的最小整数值是5,
(a-2b+1)2+(b+1)2+$\frac{3}{4}$=5,
(a-2b+1)2+(b+1)2=$\frac{17}{4}$,
∵b为正整数,∴b+1=2,
(a-2b+1)2=$\frac{1}{4}$,
a=$\frac{1}{2}$或a=$\frac{3}{2}$,
∴b=1,a=$\frac{1}{2}$或a=$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查的是配方法的应用和非负数的性质,掌握配方法的步骤和非负数的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 44.8cm | B. | 42cm | C. | 52cm | D. | 54cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{8}{3}$ |
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