Question

【题目】已知函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在区间[0， ]的最大值为4，求实数a的值．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1 化简可得：f（x）=a﹣acos2x﹣ sin2x+1=a+1﹣2asin（2x+ ），
∵x∈[0， ]，
∴ ≤2x+ ．
当a＞0，2x+ = 取得最大值为4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a= ．
当a＜0，2x+ = 取得最大值为4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a=﹣3
故得实数a的值 或﹣3
【解析】利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，对a的正负讨论，求出f（x）的最大值，可得实数a的值．