Question

在Rt△ABC中，BD是斜边AC的中线，DE∥BF，且DE=BF，试判定四边形DECF的形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,等腰梯形的判定

专题：几何图形问题

分析：由直角三角形的性质就可以得出BD=CD，∠DBC=∠DCB，由DE∥BC就可以得出∠EDC=∠BCA，就可以得出∠DBC=∠CDE，证明△BDF≌△DCE就可以得出FD=EC，就可以得出四边形DECF为等腰梯形．

解答：解：四边形DECF为等腰梯形
理由：∵△ABC为直角三角形，BD是斜边AC的中线，
∴BD=CD=

1

2

AC．
∴∠DBC=∠DCB．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCA，
∴∠DBC=∠CDE．
在△BDF和△DCE中，

BD=DC ∠DBC=∠CDE BF=DE

，
∴△BDF≌△DCE（SAS），
∴FD=EC．
∵DE∥BF，
∴四边形DECF为等腰梯形．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰梯形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．