Question

5．函数y=-2x²+（k-2）x+4，当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＜1时，函数值y随x的增大而增大．
（1）试求出k的值．
（2）求出这个函数的最大值或最小值，以及相应的自变量的值．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的增减性，可知抛物线的对称轴方程为x=1，从而可求得k的值；
（2）将k=6，x=1代入解析式，求得y的值，从而得到函数的最大值为6．

解答 解：（1）∵函数值y随x的增大而减小；当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，即-$\frac{k-2}{2×（-2）}$=1．
解得：k=6．
（2）∵a=-2＜0，
∴函数有最大值．
将k=6，x=1代入得：y=-2×1²+4+4=6．
∴函数的最大值为6．

点评 本题主要考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数的性质是解题的关键．