精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正方形ABCD中,N为边AD上一点,连接BN.过点AAPBN于点P,连接CPM为边AB上一点,连接PM,∠PMA=∠PCB,连接CM,有以下结论:①PAM∽△PBC;②PMPC;③MPCB四点共圆;④ANAM.其中正确的个数为(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

根据互余角性质得∠PAM=∠PBC,进而得PAM∽△PBC,可以判断①;

由相似三角形得∠APM=∠BPC,进而得∠CPM=∠APB,从而判断②;

根据对角互补,进而判断③;

APB∽△NAB,再结合PAM∽△PBC便可判断④.

解:∵APBN

∴∠PAM+PBA90°

∵∠PBA+PBC90°

∴∠PAM=∠PBC

∵∠PMA=∠PCB

∴△PAM∽△PBC

故①正确;

∵△PAM∽△PBC

∴∠APM=∠BPC

∴∠CPM=∠APB90°,即PMPC

故②正确;

∵∠MPC+MBC90°+90°180°

BCPM四点共圆,

∴∠MPB=∠MCB

故③正确;

APBN

∴∠APN=∠APB90°

∴∠PAN+ANB90°

∵∠ANB+ABN90°

∴∠PAN=∠ABN

∵∠APN=∠BPA90°

∴△PAN∽△PBA

∵△PAM∽△PBC

ABBC

AMAN

故④正确;

故选:A

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在某建筑物AC上,挂着一宣传条幅BC,站在点F处,测得条幅顶端B的仰角为300,往条幅方向前行20米到达点E处,测得条幅顶端B的仰角为600求宣传条幅BC的长.结果精确到0.1米)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQBC交于点G,求△EBG的周长是__________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点By轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为(  )

A. B. 3 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+5y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点C.

(1)求直线AC解析式;

(2)过点AAD平行于x轴,交抛物线于点D,点F为抛物线上的一点(FAD上方),作EF平行于y轴交AC于点E,当四边形AFDE的面积最大时?求点F的坐标,并求出最大面积;

(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,然后沿适当的路径运动到点C停止,当动点P的运动路径最短时,求点N的坐标,并求最短路径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:

甲:7986828583.

乙:8881858180.

请回答下列问题:

1)甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;

2)经计算知.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图,在ABC中,ABAC,点DE分别在ABAC上,设CDBE相交于点O,如果∠A是锐角,∠DCB=∠EBCA.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在梯形ABCD中,ADBCBC=BD=10CD=4AD=6.点P是线段BD上的动点,点EQ分别是线段DABD上的点,且DE=DQ=BP,联结EPEQ

1)求证:EQDC

2)如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形,求线段BP的长;

3)当BP=m0<m<5)时,求∠PEQ的正切值.(用含m的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在线段AB上有一点C,AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论:①△DCG∽△BEG;②△ACE∽△DCB;③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=CEB=90°,2AD2=DF·DG.其中正确的是(

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

查看答案和解析>>

同步练习册答案