Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=8cm．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P 沿折线AB—BC运动，速度为2cm/s；点Q在BD上以cm/s的速度向终点D运动．设点P的运动时间为x（s），△PAQ的面积为y（cm2）．

（1）BD长为_________cm；

（2）当点Q与点D重合时，x =_________s；

（3）当点P与点B重合时，x =_________s；

（4）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）2；（4）

【解析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD长；

（2）用BD的长除点Q运动的速度得到时间；

（3）用AB的长除点P运动的速度得到时间；

（4）分3段进行，第一段：点P在AB上；第二段，点P在BC上，点Q还未到达点D；第三段，点Q已经达到点D，点P还在BC上运动

（1）∵四边形ABCD是矩形

∴∠DAB=90°

∵AB=4cm，AD=8cm

∴在Rt△4ABD中，DB=

（2）x=

（3）x=4÷2=2(s)

（4）当0＜x ≤2时，如图①，

作QE⊥AB于点E，则∠BAD=∠BEQ=90°．

又∵∠ABD=∠EBQ，

∴△BEQ∽△BAD．

∴即

∴

∴=．

当2＜x≤4时，如图②，

作QE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，

则BF=，∠BCD=∠BFQ=90°．

又∵∠CBD=∠FBQ，

∴△BFQ∽△BCD．

∴即

∴

∴

∴

=

=

当4＜x≤6时， 如图③，

综上所述：