Question

6．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（　　）

• A． 10cm
• B． 8cm
• C． 6cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，
∵?ABCD的周长为20cm，
∴x+x+2=10，
解得：x=4，
即AB=4cm，
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．