Question

10．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．

解答 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴$\frac{EF}{FA}=\frac{BE}{AD}$，
∵E为BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∴EF：FA=1：2．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．