Question

36、已知x²-x-1=0，求-x³+2x²+2007的值．

Answer 1

分析：先将-x³+2x²+2007因式分解，得到x（-x²+x）+x²+2007①，再将x²-x-1=0转化为-x²+x=-1，然后代入①，得到x×（-1）+x²+2007，可转化为-（-x²+x）+2007③，再将-x²+x=-1代入③即可解答．

解答：解：∵-x³+2x²+2007=-x³+x²+x²+2007=x（-x²+x）+x²+2007①；
又∵x²-x-1=0，
∴-x²+x=-1②，
将②代入①得，
原式=x（-1）+x²+2007=-x+x²+2007=-（-x²+x）+2007③；
将②代入③得，
原式=-（-1）+2007=2008．

点评：本题考查了因式分解的应用，先将-x³+2x²+2007因式分解，再将-x²+x=-1整体代入是解答此题的关键．