Question

如图，在平面直角坐标系中，OA=7、OC=18，将点C向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到B点．
（1）△BCO、△ABO的面积分别记为S_△BCO、S_△ABO，S_△BCO比S_△ABO面积大多少？
（2）如图，若点P从点C点出发，以2单位长度∕秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度∕秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），
①△OBQ的面积记为S_△OBQ（以下类似），试猜想：
S_△OCB

 

S_四OPBQ（填＞，＜或=）；
②△ABQ的面积记为S_△ABQ，△PBC的面积记为S_△PBC．请问：是否存在一段时间，S_△ABQ＜S_△PBC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据平移和坐标之间的关系：左减右加，求得点B的坐标．再根据三角形的面积公式进行计算；
（2）①根据点B的坐标，知OQ边上的高是CP边上的高的2倍，再根据运动的速度，知CP=2OQ，结合三角形的面积公式，知两个三角形的面积相等；根据①的结论，知四边形的面积即是三角形OBP的面积加上三角形OBQ的面积，即是三角形BOC的面积；
②设t秒时，有S_△ABQ＜S_△PBC．结合图形，即AQ＜OQ，解不等式，结合已知中的t的取值范围即可得到t的取值范围．

解答：解：（1）B点坐标为（14，7），S_△BOC-S_△ABO=14；

（2）①S_△OBQ=S_△PCB，
S_△OCB=S_四OPBQ；
②存在．
要使S_△ABQ＜S_△PBC，即S_△ABQ＜S_△BOQ，即AQ＜OQ，
得7-t＜t，t＞

7

2

，
又t＜7，
∴

7

2

＜t＜7．

点评：此题主要是根据三角形的面积公式结合底、高之间的关系进行分析．