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【题目】1)抛物线yax22x+2经过点E22),其顶点为C点.

求抛物线的解析式,并直接写出C点坐标;

将直线yx沿y轴向上平移bb0)个单位长度交抛物线于AB两点,若∠ACB90°,求b的值.

2)是否存在点D1m),使抛物线yx2x+上任意一点Px轴的距离等于P点到点D的距离,若存在,请求点D的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1yx22x+2 C11);b1;(2存在,D12

【解析】

1将点E坐标代入解析式可求解;

如图1,过点CMNy轴,过点AAFMN,过点BBHMN,设平移后直线解析式为:yx+b,由根与系数关系可得xA+xB3xAxB2b,通过证明△ACF∽△CBH,可得,可求b的值;

2)设Pab),由题意可得bPD,由两点距离公式可求解.

1∵抛物线yax22x+2经过点E22),

24a4+2

a1

∴抛物线解析式为:yx22x+2

yx22x+2=(x12+1

∴顶点坐标为(11);

如图1,过点CMNy轴,过点AAFMN,过点BBHMN

设平移后直线解析式为:yx+b

x23x+2b0

AxAyA),BxByB),则xA+xB3xAxB2b

∵∠ACB90°,

∴∠BCH+ACF90°,且∠BCH+HBC90°,

∴∠HBC=∠ACF,且∠BHC=∠AFC90°,

∴△ACF∽△CBH

yAyB+xAxB+2yA+yB+xA+xB

∴(xA+b)(xB+b+2b+2xA+b+xB+b+3

b2b0

b1b0(舍去)

2)设Pab),则ba2a+

由题可知,bPD

b2=(a1)2+mb2

∴(42mb+m240

∵任意一点P

42m0

m2

D12).

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A. 甲的结果正确

B. 乙的结果正确

C. 甲、乙的结果合在一起才正确

D. 甲、乙的结果合在一起也不正确

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