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9.在平面直角坐标系中,一次函数图象是由直线y=-x+8平移得到的,且经过点A(2,3),交y轴于点B.
(1)求此一次函数的表达式;
(2)若点P为此一次函数图象上一点,且△POB的面积为10,求点P的坐标.

分析 (1)由该一次函数是由直线y=-x+8平移得到的可是此一次函数的表达式为y=-x+b,再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可;
(2)设点P的坐标为(m,5-m),将x=0代入一次函数解析式中求出y值,由此即可得出OB的长度,再根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m值,将其代入点P的坐标中即可得出结论.

解答 解:(1)设此一次函数的表达式为y=-x+b,
将A(2,3)代入y=-x+b,
3=-2+b,解得:b=5.
∴此一次函数的表达式为y=-x+5.

(2)设点P的坐标为(m,5-m),
当x=0时,y=-x+5=5,
∴点B(0,5),
∴OB=5.
∴S△POB=$\frac{1}{2}$OB•|xP|=$\frac{1}{2}$×5|m|=10,
解得:m=-4或m=4.
∴点P的坐标为(-4,9)或(4,1).

点评 本题考查了一次函数图象与几何变化、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程.

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