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    【题目】如图，已知在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为_______________

    【答案】15°，30°，75°，120°

    【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

    ∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，

    当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，

    当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，

    当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，

    ∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，

    ∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．

    考点: 等腰三角形的判定

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    ①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

    ②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

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