Question

12．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：

原料 型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中求得的方案，可以求出获得的利润，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设生产A种产品x件，则B种产品（50-x）件，
则$\left\{\begin{array}{l}{9x+4（50-x）≤360}\\{3x+10（50-x）≤290}\end{array}\right.$，
解得，30≤x≤32，
∴生产A种、B种的方案有三种，分别是：
方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；
方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；
方案三：生产A种产品32件，B种产品18件；
（2）方案一获利：30×80+120×20=4800元，
方案二获利：31×80+120×19=4760元，
方案三获利：32×80+120×18=4720元，
即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式组．