Question

在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH，连接EF，FG，GH，HE．试问四边形EFGH是否是正方形？

Answer 1

考点：正方形的判定与性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，然后求出BE=CF=DG=AH，再利用“边角边”证明△AHE和△BEF和△CFG和△DGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG=GH=EH，全等三角形对应角相等可得∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH，再求出∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠FEH=90°，从而得到四边形EFGH是正方形．

解答：解：四边形EFGH是正方形．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH，
即BE=CF=DG=AH，
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，
∴EF=FG=GH=EH，∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH，
∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形．

点评：本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出被截取的四个小直角三角形全等是解题的关键．