【题目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由DE∥BC,CE∥AB,可得四边形DBCE是平行四边形,又由△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AD=BD=CE,然后由CE∥AB,证得四边形ADCE是平行四边形,继而证得四边形ADCE是菱形;
(2)首先过点C作CF⊥AB于点F,由(1)可知,BC=DE,设BC=x,则AC=2x,然后由勾股定理求得AB,再由三角形的面积,求得CF的长,由勾股定理即可求得CD的长,继而求得答案.
试题解析:(1)∵DE∥BC,CE∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形,
∴CE=BD,
∵CD是AB边上的中线,
∴BD=AD,∴EC=DA,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵∠BCA=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴AD=CD,
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2)过点C作CF⊥AB于点F,
由(1)可知,BC=DE,
设BC=x,则AC=2x,
在Rt△ABC中, ,
∵,
∴,
∵,
则.
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【题目】(本题8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD.张老师目高MA为1.60米,他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进14米、站在点B处,测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(取 ,计算结果保留一位小数)
(1)求这幢大楼的高DH;
(2)求这块广告牌CD的高度.
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【题目】用四舍五入法得到的近似数 1.038 万,则在下列说法中,正确的是( )
A.它精确到十位B.它精确到千位C.它精确到万位D.它精确到 0.001
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【题目】某电信公司手机有两类收费标准,A类收费标准如下:不管通话时间多长,少,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计。B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计。
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式;
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费,那么该用户选择哪类收费方式合算?
(3)每月通话多长时间,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等?
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac; ②4a-2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.
上述4个判断中,正确的是( )
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】小明同学去某批零兼营的文具店,为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮,那么需按零售价购买,共支付30元;若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,那么可按批发价购买,共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元,1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题(均需写出解题过程):
(1)问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元?
(2)小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮(两样都要买,4元钱恰好用完),有哪几种购买方案?
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