Question

已知⊙O半径为2，弦BC的长为2

3

，点A为弦BC所对劣弧上任意一点．则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后过点O作OD⊥BC于点D，在优弧BC上取点E，连接BE，CE，OB，OC，由垂径定理与三角函数，可求得∠BOD的度数，然后由圆周角定理，求得∠E的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得答案．

解答：解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，在优弧BC上取点E，连接BE，CE，OB，OC，
∵BC=2

3

，
∴BD=

1

2

BC=

3

，
∵OB=2，
∴cos∠BOD=

3

2

，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，
∴∠E=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠BAC=180°-∠E=120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及三角函数．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．