Question

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据点A坐标为（-3，3），将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，则平移以后点的纵坐标是3，把y=3代入解析式就可以得到A点平移后的点的横坐标，得到a的值；
（2）△OAB绕点O按逆时针方向旋转30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数y=的解析式，就可以求出k的值．
解答：解：（1）设点A平移后落在双曲线y=上时，坐标为A′（m，n），
∵A（-3，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=，求得m=2；（2分）
∴平移的距离a=|2-（-3）|=5；

（2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3，
B′的坐标是：（-3，-3）（5分）
∴k=-3×（-3）=9；（6分）

②∵点A坐标为（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3，-3），B″的坐标为（-3，-3），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°也符合题意；
∴α=60°或240°．
点评：本题主要考查了直角三角形的解法，利用待定系数法求函数的解析式．同学们要熟练掌握平移及旋转的知识点．