Question

14．将正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂按如图所示方式放置，使点A₁，A₂，A₃在直线y=x+1上，点C₁，C₂，C₃在x轴上，若按此规律放置正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇C₂₀₁₆，则点B₂₀₁₇的纵坐标为2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 先根据一次函数的性质求出A₁，A₂，A₃；B₁，B₂，B₃的B坐标，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵点A₁是直线y=x+1与y轴的交点，
∴A₁（0，1），
∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，
∴B₁（1，1），
∵点A₂在直线y=x+1上，
∴A₂（1，2），
同理可得，A₃（3，4），B₂（3，2），B₃（7，4），
∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，
∴A₄（7，8），
∵B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4），
∴B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1），
B₂₀₁₇的纵坐标为2^2017-1=2²⁰¹⁶，
故答案为：2²⁰¹⁶．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大．