Question

已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E，若CE=1，则AB长为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、

  2

  +2
• D、2-

  2

Answer 1

分析：正方形的各边相等，因而求AB可以转化为求CD，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求解．

解答：解：过点E作EF⊥BD于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDF=45°，∠C=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵BE平分∠DBC交DC于E，CE=1，
∴EF=CE=1，
∴EF=DF=1，
∴DE=

EF2+DF2

=

2

，
∴CD=DE+CE=

2

+1，
即AB=

2

+1．
故选A．

点评：正方形边长与对角线的比值是定值，不随着边长的变化而变化．