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如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动:点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(),那么:
(1)设△POQ的面积为y,求y关于x的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时,△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由。
(3)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
解:(1)∵OA=12,OB=6,由题意,得BQ=1·t=t,OP=1·t=t,
∴OQ=6-t,
∴y=×OP×OQ=·t(6-t)=-t2+3t(0≤t≤6);
(2)∵
∴当y有最大值时,t=3,
∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后,可得四边形是正方形,
∴点C的坐标是(3,3),

∴直线的解析式为
当x=3时,
∴点C不落在直线AB上;
(3)△POQ∽△AOB时①若,即,12-2t=t,
∴t=2②,
,即,6-t=2t,
∴t=2,
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似。
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BD
AB
=
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,求这时点P的坐标.

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k
x
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k
x
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(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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