Question

矩形ABCD中，AB=

3

，AD=3，点E是BC边上的点，以EC为半径画弧AC得到扇形EAC，则用此扇形围成的圆锥的高等于

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：作AC的垂直平分线交BC于E，AD于F，则EA=EC，设EA=x，根据勾股定理可计算出x=2，则BE=1，所以∠BAE=30°，则∠AEC=120°，再利用弧长公式得弧AC的长=

4π

3

，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长确定圆锥的底面圆的半径为

2

3

，最后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答：解：如图，作AC的垂直平分线交BC于E，AD于F，
则EA=EC，
设EA=x，则EC=x，BE=BC-EC=3-x，
在Rt△ABE中，
∵AE²=BE²+AB²，
∴x²=（3-x）²+（

3

）²，解得x=2，
∴BE=1，
∴∠BAE=30°，
∴∠AEC=90°+30°=120°，
∴弧AC的长=

120•π•2

180

=

4π

3

，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=

4π

3

，解得r=

2

3

，
∴用此扇形围成的圆锥的高=

22-( 2 3 )2

=

4 2

3

．
故答案为

4 2

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理和矩形的性质．