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一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 1000 2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
分析:(1)本题等量关系为:精加工天数+粗加工天数=12,精加工吨数+粗加工吨数=140,列出方程组求解即可.
(2)①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系,用精加工吨数m来表示粗加工吨数,在列出W与m之间的关系,②根据题意要求先确定m的取值范围,然后表示W并求出W最大值.
解答:解:(1)设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,(1分)
根据题意得
x+y=12
5x+15y=140
(3分)
解得
x=4
y=8

答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(4分)

(2)①精加工m吨,则粗加工(140-m)吨,根据题意得W=2000m+1000(140-m)
=1000m+140000(6分)
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,
m
5
+
140-m
15
≤10
,解得m≤5(8分)
∴0≤m≤5,
又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=5时,W最大=1000×5+140000=145000.(9分)
∴精加工天数为5÷5=1,
粗加工天数为(140-5)÷15=9.
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.(10分)
点评:本题考查要点较多,分别要运用二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的应用,解题关键在于看清题意,找到正确的等量关系,列出方程式,最后解出答案.
练习册系列答案
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一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?

(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

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⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?

⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?

 

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江台州) 题型:解答题

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:

销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?

(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?

 

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科目:初中数学 来源:2010年山东省青岛平度平东开发区实验中学初一第一学期期末数学卷 题型:解答题

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?

⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?

 

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