Question

1．如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，-2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设P（t，-$\frac{6}{t}$），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，-2），
∴AB=1+2=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴Bc=3，
∴C（3，-2），
把C（3，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3×（-2）=-6，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
把C（3，-2），A（0，1）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x+1；
（2）设P（t，-$\frac{6}{t}$），
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴$\frac{1}{2}$×1×|t|=3×3，解得t=18或t=-18，
∴P点坐标为（18，-$\frac{1}{3}$）或（-18，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．