【题目】如图,点D是∠ABC内部一点,DE∥AB交BC于点E.请你画出射线DF,并且DF∥BC;判断∠B与∠EDF的数量关系,并证明.
【答案】∠B与∠EDF相等或互补,证明详见解析
【解析】
如图1:利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF=∠DEC,然后利用等量代换得到∠B=∠EDF;如图2,利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF+∠DEC=180°,然后利用等量代换得到∠EDF+∠B=180°.
解:∠B与∠EDF相等或互补.
理由如下:
如图1:∵DE∥AB(已知)
∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)
∵DF∥BC(已知)
∴∠EDF=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠EDF(等量代换);
如图2,
∵DE∥AB(已知)
∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)
∵DF∥BC(已知)
∴∠EDF+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠EDF+∠B=180°(等量代换),
综上所述,∠B与∠EDF相等或互补.
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【题目】一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球,这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.则两次摸出的球都是黄球的概率是 .
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【题目】古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是( )
A.直角三角形两个锐角互补
B.三角形内角和等于180°
C.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形是直角三角形
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【题目】在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少m?(假设绳子是直的,结果保留根号)
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【题目】假设我市出租车收费标准是:起步价6元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米1.6元;超过5千米,每千米2.4元.
(1)若某人乘坐的路程为4千米,那么他支付的费用是多少?
(2)若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,则他应支付的费用是多少?
(3)若某人乘坐的路程为10千米,那么他应支付的费用是多少?
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【题目】已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.
(Ⅰ)求点A,点B对应的数;
(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.
(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,则四边形AEDF的周长是( )
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【题目】如图,在平面直角坐标系中的两点A(m,0),B(2m,0)(m>0),二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A,B两点与y轴交于点C,顶点为点D.
(1)当m=1时,直线BC的解析式为 , 二次函数y=ax2+bx+m的解析式为;
(2)求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为(用含m的式子表示);
(3)连接AC、AD、BD,请你探究 的值是否与m有关?若有关,求出它与m的关系;若无关,说明理由;
(4)当m为正整数时,依次得到点A1 , A2 , …,Am的横坐标分别为1,2,…m;点B1 , B2 , …,Bm 的横坐标分别为2,4,…2m(m≤10);经过点A1 , B1 , 点A2 , B2 , …,点Am , Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1 , C2 , …,Cm , 由此得到了一组直线B1C1 , B2C2 , …,BmCm , 在点B1 , B2 , …,Bm 中任取一点Bn , 以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn , 若点En在这组直线中的一条直线上,直接写出所有满足条件的点En的坐标.
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5.OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=2 ,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
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