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【题目】如图,点D是∠ABC内部一点,DEABBC于点E.请你画出射线DF,并且DFBC;判断∠B与∠EDF的数量关系,并证明.

【答案】B与∠EDF相等或互补,证明详见解析

【解析】

如图1:利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF=∠DEC,然后利用等量代换得到∠B=∠EDF;如图2,利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF+DEC180°,然后利用等量代换得到∠EDF+B180°

解:∠B与∠EDF相等或互补.

理由如下:

如图1:∵DEAB(已知)

∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)

DFBC(已知)

∴∠EDF=∠DEC(两直线平行,内错角相等)

∴∠B=∠EDF(等量代换);

如图2

DEAB(已知)

∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)

DFBC(已知)

∴∠EDF+DEC180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠EDF+B180°(等量代换),

综上所述,∠B与∠EDF相等或互补.

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