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【题目】如图,分别平分的外角,内角,外角.以下结论:①;②;③;④平分;⑤.其中正确的结论有______________.(把正确结论序号填写在横线上)

【答案】①②③⑤

【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2ABD=2DBC,∠EAC=2EAD,∠ACF=2DCF,根据三角形的内角和定理得出∠BAC+ABC+ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠ACF=ABC+BAC,∠EAC=ABC+ACB,根据已知结论逐步推理,即可判断各项.

解:∵AD平分∠EAC
∴∠EAC=2EAD
∵∠EAC=ABC+ACB,∠ABC=ACB
∴∠EAD=ABC
ADBC,∴①正确;
ADBC
∴∠ADB=DBC
BD平分∠ABC
∴∠ABD=CBD
∴∠ABD=ADB,∴②正确;
AD平分∠EACCD平分∠ACF
∴∠DAC=EAC,∠DCA=ACF
∵∠EAC=ACB+ACB,∠ACF=ABC+BAC,∠ABC+ACB+BAC=180°
∴∠ADC=180°-(∠DAC+ACD
=180°-(∠EAC+ACF
=180°-(∠ABC+ACB+ABC+BAC
=180°-180°+ABC
=90°-ABC,∴③正确;
BD平分∠ABC
∴∠ABD=DBC
∵∠ADB=DBC,∠ADC=90°-ABC
∴∠ADB不等于∠CDB,∴④错误;

BD平分∠ABC
∴∠CBD=CBD=ABC

CD平分∠ACF
∴∠DCF=ACF

∴∠DCF-CBD=ACF-ABC

∵∠BAC=ACF-ABC

BDC=DCF-CBD

∴∠BDC=BAC,⑤正确.
故答案为:①②③⑤.

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