Question

15．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（　　）

• A． x²+y²=49
• B． x-y=2
• C． 2xy+4=49
• D． x+y=13

Answer 1

分析 利用大正方形的边长为7和勾股定理可对A进行判断；根据小正方形的边长得到x-y=2，则可对B进行判断；把x-y=2两边平方可对C、D进行判断．

解答 解：利用勾股定理得x²+y²=49；利用小正方形的边长得到x-y=2，则（x-y）²=4，
所以2xy+4=49，即2xy=45，
所以x²+y²+2xy=94，则（x+y）²=94，
所以A、B、C选项正确，D选项错误．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的证明：勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理．