若关于x的分式方程$\frac{m}{x-3}=\frac{2x}{3-x}+1$有增根.则这个增根是( )A．x=3B．x=1C．x=-1D．x=-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-3}=\frac{2x}{3-x}+1$有增根，则这个增根是（　　）

A．

x=3

B．

x=1

C．

x=-1

D．

x=-3

分析由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即可．

解答解：由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
故选A

点评此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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1．

如图所示，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m²，道路的宽度应为多少？

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5．阅读材料
我们知道：若分式$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$的值为零，则x=1或x=2
又因为$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=$\frac{{x}^{2}-（1+2）x+1×2}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1×2-（1+2）x}{x}$=x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）
所以$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$=0可化为：x+$\frac{1×2}{x}$-（1+2）=0，则x+$\frac{1×2}{x}$=1+2
所以关于x的方程x+$\frac{1×2}{x}$=1+2有两个解，分别为x=1或x=2．
类似的有：对于不相等且非零实数a、b，关于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b有两个解分别为x₁=a，x₂=b．应用材料中的结论解答下列问题：
（1）方程x+$\frac{8}{x}$=6的两个解分别为x₁=2，x₂=4；
（2）关于x的方程x+$\frac{m-n}{mnx}$=$\frac{m+4mn-n}{2mn}$的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），若x₁与x₂互为倒数，则x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2；
（3）关于x的方程2x+$\frac{{n}^{2}+2n-3}{2x-1}$=2n+3的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），求$\frac{{x}_{2}-2}{2{x}_{1}}$的值．

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2．（1）画图-连线-写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）．
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN．
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边形AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN．
（2）请从图1，图2的结论中选择一个进行证明．