Question

【题目】在探究锐角三角函数的意义的学习过程中，小亮发现：“如图1，在中，，可探究得到”

（1）请你利用图1探究说明小亮的说法是否正确；

（2）小丽猜想“如果在钝角三角形中，两个锐角正弦值与它们所对边的边长之间也有一定的关系“在图2的钝角中，是钝角，请你利用图2帮小丽探究与之间的关系，并写出探究过程．

（3）在锐角中，，，之间存在什么关系，请你探究并直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）小亮说法正确；（2），探究过程见解析；（3）

【解析】

（1）分别利用∠A，∠B的正弦值求出斜边c的长度，从而判断小亮的说法是否正确；

（2）过点作于点，利用∠A，∠C的正弦值求出BD的长，从而得到，将等式进行变形得到结论；

（3）过点A作AM⊥BC，过点B作BN⊥AC，分别在Rt△ABM和Rt△ACM中求出，从而得到，在Rt△ABN和Rt△BCM中，求出，从而得到，从而问题得解．

解：（1）∵在中，

∴

∵

∴

∴

∴小亮说法正确；

（2）解：过点作于点，

∵在中，

∴

∵在中，

∴

∴

∴；

（3）过点A作AM⊥BC，过点B作BN⊥AC

在Rt△ABM和Rt△ACM中，

∴

在Rt△ABN和Rt△BCM中，

∴

∴

即．