Question

（2003•徐州）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：    ，或    ．

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再结合镶嵌的条件判断即可．
解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正三角形和正方形能镶嵌成平面图形；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，
正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴正八边形和正方形能镶嵌成平面图形．
所以①②或②③能镶嵌成平面图形．
点评：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．