Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第

 

象限．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第二象限．

解答：解：①∵a＜0、c＜0，
∴x₁•x₂=

c

a

＞0，
∴x₁与x₂的符号相同；
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的函数图象的对称轴是x=-

b

a

＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
③又∵a＜0、c＜0，
∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在y轴的负半轴上；
综合①②③，二次函数y=ax²+bx+c的图象一定不经过第二象限．
故答案为：二．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax²+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．